Question

Напишите подробное решение пожалуйста
Составьте геометрическую прогрессию, если известно, что ее сумма равна 18, а сумма квадратов ее членов равна 162.

Answer 1

Пусть была геом. прогрессия с первым элементом a, и знаменателем q. |q|<1.
Тогда ее сумма a/(1-q)=18. Последвоательность из квадратов, это тоже геом. прогрессия, только с первым элементом a^2 и знаменателем q^2.
Поэтому ее сумма равна a^2/(1-q^2)=162. Делим это равенство на сумму исходной прогрессии, получим a/(1+q)=162/8=9. Отсюда
a=9(1+q)=18(1-q), т.е. q=1/3, a=12,
Так что искомая прогрессия имеет вид 12, 4, 4/3, 4/9, 4/27, ...