Предмет: Алгебра,
автор: Аноним
Задание из тетради для подготовки к ГИА, секция "повышенная трудность".
Прошу расписать мне как можно более подробное решение, так как ответ я знаю, а решить не получается.
ответ= -6
Задание:
Найти значение выражения при х= 5-![sqrt{7} sqrt{7}](https://tex.z-dn.net/?f=+sqrt%7B7%7D+)
Само выражение:
(x-8)*(х-7)*(х-3)*(х-2)
Ответы
Автор ответа:
0
Вообще, в случае, когда в одной из частей уравнения произведение четного числа линейных множителей, один из стандартных методов - перемножить их попарно так, чтобы получить трехчлены, отличающиеся только свободным членом, после чего один из них заменяется на переменную. Здесь похожая ситуация: надо перемножить 1 скобку с 4, и 2 с 3:
![(x-8)*(x-2)*(x-3)*(x-7)=(x^2-10x+16)*(x^2-10x+21) (x-8)*(x-2)*(x-3)*(x-7)=(x^2-10x+16)*(x^2-10x+21)](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-8%29%2A%28x-2%29%2A%28x-3%29%2A%28x-7%29%3D%28x%5E2-10x%2B16%29%2A%28x%5E2-10x%2B21%29)
Дальше, видно, что 10 - это удвоенное 5, т.е. коэффициент при корне из 7 в икс-квадрат, значит, корень из семи в каждом из трехчленов должен сократиться. Посчитаем отдельно x^2-10x как разность квадратов:
![x^2-10x=x*(x-10)=(5-sqrt7)(-5-sqrt7)=-(5^2-(sqrt7)^2)=-18; x^2-10x=x*(x-10)=(5-sqrt7)(-5-sqrt7)=-(5^2-(sqrt7)^2)=-18;](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-10x%3Dx%2A%28x-10%29%3D%285-sqrt7%29%28-5-sqrt7%29%3D-%285%5E2-%28sqrt7%29%5E2%29%3D-18%3B)
Подставить -18 в произведение двух трехчленов несложно, действительно получается -6.
Дальше, видно, что 10 - это удвоенное 5, т.е. коэффициент при корне из 7 в икс-квадрат, значит, корень из семи в каждом из трехчленов должен сократиться. Посчитаем отдельно x^2-10x как разность квадратов:
Подставить -18 в произведение двух трехчленов несложно, действительно получается -6.
Автор ответа:
0
Благодарю, вы очень мне помогли.
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: Аноним
Предмет: Физика,
автор: sofyakohanchik404
Предмет: Английский язык,
автор: Olesyasudluk
Предмет: География,
автор: morozik520
Предмет: Биология,
автор: tamerlangainutdinov