Question

Задание из тетради для подготовки к ГИА, секция "повышенная трудность".
Прошу расписать мне как можно более подробное решение, так как ответ я знаю, а решить не получается.
ответ= -6
Задание:
Найти значение выражения при х= 5-$sqrt{7}$
Само выражение:
(x-8)*(х-7)*(х-3)*(х-2)

Answer 1

Вообще, в случае, когда в одной из частей уравнения произведение четного числа линейных множителей, один из стандартных методов - перемножить их попарно так, чтобы получить трехчлены, отличающиеся только свободным членом, после чего один из них заменяется на переменную. Здесь похожая ситуация: надо перемножить 1 скобку с 4, и 2 с 3:
$(x-8)*(x-2)*(x-3)*(x-7)=(x^2-10x+16)*(x^2-10x+21)$
Дальше, видно, что 10 - это удвоенное 5, т.е. коэффициент при корне из 7 в икс-квадрат, значит, корень из семи в каждом из трехчленов должен сократиться. Посчитаем отдельно x^2-10x как разность квадратов:
$x^2-10x=x*(x-10)=(5-sqrt7)(-5-sqrt7)=-(5^2-(sqrt7)^2)=-18;$
Подставить -18 в произведение двух трехчленов несложно, действительно получается -6.

Answer 2

Благодарю, вы очень мне помогли.