Question

найдите значения выражения а) корень 4 степени под корнем 3*корень 3 степени под 9 все это разделить на корень 6 степени под корнем 9* на корень под корнем 3

Answer 1

Два способа: можно работать с корнями, а можно со степенями

 

$frac{sqrt[4]{3sqrt[3]{9}}}{sqrt[6]{9sqrt{3}}} = frac{sqrt[4]{sqrt[3]{3^{3} cdot 3^{2}}}}{sqrt[6]{sqrt{3 cdot 3^{4}}}} = frac{sqrt[7]{3^{5}}}{sqrt[7]{3^{5}}} = 1$

 

$frac{sqrt[4]{3sqrt[3]{9}}}{sqrt[6]{9sqrt{3}}} = frac{(3cdot 3^{frac{2}{3}})^{frac{1}{4}}}{(3^{2} cdot 3^{frac{1}{2}})^frac{1}{6}} = frac{3^{frac{5}{3}cdot frac{1}{4}}}{3^{frac{5}{2}cdot frac{1}{6}}} = frac{3^{frac{5}{12}}}{3^{frac{5}{12}}} = 1$