Question

Два маляра могут покрасить стены за 12 ч. Сначала один маляр приступил к работе, и, когда он выполнил половину работы, его сменил второй. Вся работа была
выполнена за 25 ч. За сколько часов каждый маляр может один выполнить всю работу?

Answer 1

Первый маляр выполнит работу за х часов, второй - за у часов.
Тогда производительность первого $frac{1}{x}$, второго - $frac{1}{y}$.
По условию общая производительность $frac{1}{12}$.
получаем первое уравнение  $frac{1}{x} + frac{1}{y} = frac{1}{12}$
Первый со скоростью $frac{1}{x}$ выполнил 1/2 работы за $frac{1}{2} : frac{1}{x}= frac{x}{2}$ часов.
Второй со скоростью $frac{1}{y}$ выполнил 1/2 работы за $frac{1}{2} : frac{1}{y}= frac{y}{2}$ часов.
по условию эта работа была ими выполнена за 25 часов,
получаем второе уравнение $frac{x}{2}+ frac{y}{2}=25$
Решим систему $left { {{frac{1}{x} + frac{1}{y} = frac{1}{12}} atop {frac{x}{2}+ frac{y}{2}=25}} right.$$Rightarrow left { {{frac{x+y}{xy}= frac{1}{12}} atop {x+y=50}} right. Rightarrow$
$Rightarrow left { {{frac{50}{xy}= frac{1}{12}} atop {x+y=50}} right. Rightarrow$$left { {{xy= 600} atop {y=50-x}} right. Rightarrow$
$left { {{ x^{2} -50x+600=0} atop {y=50-x}} right. Rightarrow$
$left { {{ D_{1}=625-600=25; x_{1}=20; x_{2}=30.} atop { y_{1}=30; y_{2}=20. }} right. Rightarrow$
Ответ Один маляр выполнит работу за 20 часов, другой - за 30 часов