Question

1. Найдите площадь треугольника АВС, если А(1;1), В(3;5), С(7;5).

2. Известная малая планета Юнона имеет диаметр 190 км. Какова длина экватора этой планеты? (Ответы:

1.361П,

2.36100П,

3.190П,

4.380П)

Answer 1

1) Строим треугольник на координатной плоскости (см.рисунок). Сторона BC = 4. Достраиваем точку D(1;5) для нахождения площади ABC. Sabc = Sadc-Sadb. Сторона AD = 4, DB = 2. Sadc=1/2*AD*DC=1/2*4*(2+4)=12. Sadb=1/2*AD*DB=1/2*4*2=4. Sabc=12-4=8.

2) Для нахождения длины экватора планеты, вычисляем длину окружности (P), диаметр которой 190км. P=2Пr, где r - радиус, что составляет 1/2диаметра, то есть r=190/2=95км. Отсюда Р=2П*95=190П. Следовательно, правильный ответ - 3.

Answer 2

1) Формула

 

$S = frac{1}{2} cdot left[begin{array}{ccc}Xa&Ya&1\Xb&Yb&1\Xc&Yc&1end{array}right] = frac{|Xa(Yb-Yc) + Xb(Yc-Ya) + Xc(Ya-Yb)|}{2} = \ \ frac{|(Xb-Xa)(Yc-Ya) - (Xc-Xa)(Yb-Ya)|}{2} = frac{|(3-1)(5-1)- (7-1)(5-1)|}{2} = 8$

 

2) R = 95 км

 

Длина экватора = 2ПR = 190П