Question

Средняя линия трапеции равна 8 см и делит площадь в отношении 2:3.Длины оснований трапеции чему равны?

Answer 1

Пусть основание ВС = b, AD=a
$S=mcdot h$, где m - средняя линия трапеции
$frac{a+b}{2} cdot h=mcdot h \ a+b=2m \ a+b=16 \ a=16-b$

$S_{BCKM}= frac{(16-b+8)h}{2} = frac{(24-b)h}{2}$
$S_{AKMD}= frac{(b+8)h}{2}$

По условию: $S_{KBCM}:S_{AKMD}=2:3$

$3(24-b)=2(b+8) \ 72-3b=2b+16 \ -5b=56 \ b=11.2$ см
$a=16-11.2=4.8$ см