ПОМОГИТЕ ПОжАЛУЙСТА! На длинном шоссе на расстоянии 1 км друг от друга установлены светофоры. Красный сигнал каждого светофор а горит в течение 30 секунд, зелёный — в течение следующих 30 секунд. При этом все автомобили, движущиеся со скоростью 40 км/ч, проехав один из светофоров на зелёный свет, проезжают без остановки, то есть тоже на зелёный свет, и все следующие светофоры. С какими другими скоростями могут двигаться автомобили, чтобы, проехав один светофор на зелёный свет, далее нигде не останавливаться?
Ответы
Для начала нужно нарисовать график S(t), чтобы понять как двигаются автомобили со скоростью v=40 (км/ч), и какие могут быть ещё варианты. По оси S обозначим километраж ( 0, 1000, 2000, 3000 , 4000 и тд (м) ), а по оси t время ( 0, 30, 60, 90 и тд (с) ), к сожалению, фотоаппарата сейчас нет, приходится описывать всё на словах.. Далее нарисовав этот график обозначим красные сигналы светофора. Чтобы автомобиль двигался всё время движения начать он должен с зелённого сигнала. ( Для удобство можно провести на графике линии обозначающие зелёный и красный сигнал светофора ). Тогда получаем что в S=0 от 0 до 30 с сигнал зелённый, далее все промежутки чередуем ( красный-зелёный ). В точке S=1000 от 0 до 30 сек сигнал светофора должен быть красным и тд. Получается такая зависимость. Далее проводим через зелёные участки прямые и получаем, что у нас есть только 3 случая с которыми могут ехать автомобили. Из графика будет видно что автомобили могут иметь такое движение только если будут преодолевать расстояние 1000 м за 30, 90, 150 с. То есть получается зависимость: t=30+60n, где n=0,1,2. Тогда v0=S/t=1/(30+60n)=120/(2n+1). v1=120 ( км/ч ), v2=40 ( км/ч ), v3= 24 ( км/ч ). Для удобства подсчёта v0 перевёл всё в км и ч.