Question

Из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр, равный 12 см и две наклонные. Вычислите длины их проекций на данную плоскость, если угол между
плоскостью и каждой наклонной равен соответственно 45º и 60º.

Answer 1

пусть АД=12 см-перпендикуляр к плоскости,
 АВ-наклонная, <АВД=60°
АС- наклонная, <АСД=30°.
рассмотрим ΔАДВ: <АДВ=90, АД=12 см. найти ВД (катет). tg60=АД/ДВ, ВД=АД/tg60, ВД=12/√3,
 ВД=4√3 см -проекция наклонной АВ на плоскость
рассмотрим ΔАДС: <АДС=90, <АСД=30. найти катет ДС. tg30=АД/ДС, ДС=АД/tg30, ДС=12/(1/√3),
ДС=12√3 см -проекция наклонной АС на плоскость