Question

составьте уравнение касательной проведенной к графику функции y=е^x/2 через его точку пересечения с осью ординат
СРОЧНООООО!!!!!!!

Answer 1

Точки пересечения с осью Оу, это значит что х=0, найдем у
$y= frac{e^0}{2} = frac{1}{2}$
Получаем что точка касания имеет координаты $(0;frac{1}{2} )$
Уравнение касательной в общем  виде в точке $(x_0;y_0)$
$y=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)$

1. Производная функции
$y'=( frac{e^x}{2} )'= frac{e^x}{2}$
2. Вычислим значение производной функции в точке х0
$y'(x_0)= frac{e^0}{2} =frac{1}{2}$
3. Вычислим значение функции в точке х0
$y(x_0)= frac{e^0}{2} =frac{1}{2}$

Уравнение касательной: $f(x)=frac{1}{2} (x-0)+frac{1}{2} =frac{1}{2} x+frac{1}{2}$

Ответ: $f(x)=frac{1}{2} x+frac{1}{2}$