Question

Вычислите:
1) cos 2a, если cos a = 4/5
2) tg(a/2) , если cos a = -1/2

Ответ : 1) $frac{7}{25}$
2) $sqrt{3}$

Answer 1

$1) cos alpha =frac{4}{5},\cos2 alpha =2cos^2 alpha -1,\cos2 alpha =2bullet(frac{4}{5})^2-1=2bulletfrac{16}{25}-frac{25}{25}=frac{32-25}{25}=frac{7}{25};\\2) cos alpha =-frac{1}{2},\tgfrac{ alpha }{2}=frac{sin alpha }{1+cos alpha }=frac{sqrt{1-cos^2 alpha }}{1+cos alpha },\tgfrac{ alpha }{2}=frac{sqrt{1-(-frac{1}{2})^2}}{1-frac{1}{2}}=frac{sqrt{1-frac{1}{4}}}{frac{1}{2}}=2sqrt{frac{3}{4}}=2bulletfrac{sqrt3}{2}=sqrt3.$