Question

Из середины D стороны BC равностороннего треугольника ABC проведён перпендикуляр DM к прямой AC. Найдите AM, если AB=12см. Помогите пожалуйста:)

Answer 1

                           РЕШЕНИЕ
АВС – равносторонний треугольник →все стороны и углы равны (углы по 60 градусов), медиана является высотой и биссектрисой →А D  перпендикуляр к ВС, АD делит сторону ВС пополам.

∆ АDВ – прямоугольный
АВ = 12 см, DВ = 6 см
По теореме Пифагора : АD˄2 = АВ˄2 - DВ˄2
АD˄2=12˄2-6˄2
АD˄2=108
АD=6√3 см
Можно по формуле для равностороннего ∆ АВС : L= АD=(a*√3)/2,  где  a сторона равностороннего ∆ АВС
 АD=(12*√3)/2 = 6√3 см

 ∆ АDС – прямоугольный
H = DM = (a*b)/c,  где a=АD, b=DС, с=АС
H = DM = (АD * DС)/ АС =( 6√3*6)/12 = 3√3 см

∆ АDМ – прямоугольный
По теореме Пифагора : АМ˄2 = АD˄2 - DМ˄2
АМ˄2 = (6√3)˄2 – (3√3)˄2
АМ˄2 = 81
АМ = 9 см  

ОТВЕТ: АМ=9 см.