Question

Решить ур-ие

sin(3x)*cos(x)=sin(2,5x)*cos(1,5x)

Answer 1

$sin(3x)*cos(x)=sin(2,5x)*cos(1,5x);\ 0.5*(sin(3x-x)+sin(3x+x))=0.5*(sin(2.5x-1.5x)+sin(2.5x+1.5x));\ sin(3x-x)+sin(3x+x)=sin(2.5x-1.5x)+sin(2.5x+1.5x);\ sin (2x)+sin(4x)=sin x+sin (4x);\ sin(2x)=sin x;\ sin (2x)-sin x=0;\ 2sin x cos x-sin x=0;\ sin x(2cos x-1)=0;$

остюда либо

$sin x=0; x=pi*k;$ k є Z

либо

$2cos x-1=0; cos x=frac{1}{2}; x=^+_-frac{pi}{3}+2*pi*n;$ n є Z

ответ: $pi*k;</var>$ k є Z, $^+_-frac{pi}{3}+2*pi*n;$ n є Z