Question

пробираться по пустыне, бояться пустыни , узнать о пустыне. Какой падеж?

Answer 1

1) По кому? По чему? Дательный.
2) Кого? Чего? Винительный
3) О ком? о чем? Предложный

Answer 2

Пробираться (по чему?) по пустыне - дательный падеж   (Д.п)
Бояться (чего? пустыни - родительный падеж (Р.п)
Узнать (о чем?) о пустыне - предложный падеж (П.п)