Question

Log_3(-tgx)=1+log_3(-ctgx)

Answer 1

ОДЗ: -tgx>0    tg<0
         -ctg>0    ctgx<0   
⇒угол принадлежит 2 или 4 четверти,т.е.
2πk<x<$frac{ pi }{2}$+2πk,
π+2πk<x<$frac{3 pi }{2}$+2πk, k∈Z

Решение:
$log_{3} (-tgx)- log_{3}(-ctgx)=1$
$log_{3} frac{-tgx}{-cgx}=1$
$frac{-tgx}{-ctgx} = 3^{1}$
$frac{-tgx}{-ctgx} = 1$
1=1 - т.е при всех значениях, принадлежащих области ОДЗ
Ответ: 2πk<x<$frac{ pi }{2}$+2πk,
π+2πk<x<$frac{3 pi }{2}$+2πk, k∈Z