Question

 Найдите углы параллелограмма ABCD,если его сторона АВ равна 5 корней из 2см,а диагональ АС,равная 5 корней из 3 см,образует с основанием AD угол 45*. ,

Answer 1

CD = AB = 5√2 cм как противолежащие стороны параллелограмма.
ΔACD: по теореме синусов:
CD/sin 45° = AC/sin∠ADC
5√2 / (√2/2) = 5√3/sin∠ADC
sin∠ADC = 5√3/10 = √3/2

1. ∠ADC - острый
∠ADC = 60°, тогда ∠АСВ = 180° - ∠ADC = 120° (сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°)

2. ∠ADC - тупой.
∠ADC = 120°, тогда ∠АСВ = 180° - ∠ADC = 60°
В параллелограмме противолежащие углы равны.

Ответ: Углы параллелограмма: 60°, 60°, 120°, 120°.