Question

Может ли слово во сне быть проверочным для слов к ёлке, Снегурке? Почему? А слово по весне? Почему?

Answer 1

Нет, не может.
Потому что проверочное слово - это однокоренное слово.
А эти слова не имеют ничего общего с данным словом.