Question

Найдите наименьшее значение функции f(x)=x^2+cospix на отрезке [-3,5;-2]

Answer 1

Производная функции
$f'(x)=2x-pisin pi x$
Корни уравнения производной не будут входить в промежуток [-3.5; -2] , синус принимает свои значения [-1;1]

Вычислим значения функции в точке х=-3,5 и -2

$f(-3.5)=(-3.5)^2+cos (-3.5pi)=12.25 \ f(-2)=(-2)^2+cos (-2pi )=4+1=5$

Ответ: $min_{[-3.5;-2]}f(x)=f(-2)=5$