Question

1.$frac{1}{5-log_{10} x} + frac{2}{1+log_{10} x} =1$

2.$2 ^{log_{3} x^{2} } *5^{log_{3}x} =400$

Answer 1

$frac{1}{5-log_{10}x} + frac{2}{1+log_{10}x} =1 \ frac{1}{5-lg x} + frac{2}{1+lg x} =1$
ОДЗ: $left { {{1+lg x neq 0} atop {x>0}}atop {5-lg xneq 0} right. to left { {{xneq 0.1} atop {x>0}}atop {xneq10^5 } right.$
пусть lg x=a
$frac{1}{5-a} + frac{2}{1+a} =1|cdot (5-a)(1+a) \ a^2-5a+6=0$
по т. Виета
$a_1=2 \ a_2=3$
Возвращаемся к замене
$lg x=2 \ x_1=100 \ lg x=3 \ x_2=1000$

Ответ: 100 и 1000 

$2^{log_3x^2}cdot 5^{log_3x}=400$
ОДЗ: x>0
$2^{2log_3x}cdot 5^{log_3x}=400 \ (2^2cdot 5)^{log_3 x}=400 \ 20^{log_3x}=20^2 \ log_3x=2 \ log_3x=log_33^2 \ x=9$

Ответ: 9.