Question

ABCDA1B1C1D1- куб найти угол между прямой DB1 и плоскостью DD1C1

Answer 1

Угол между прямой и плоскостью измеряется между этой прямой и её проекцией на плоскость.
Примем сторону куба за 1.
Тогда ДВ1 - это диагональ куба, равная 1*√3 = √3.
Проекция её - ДС1 - диагональ грани = √2.
Тогда косинус угла равен (3+2-1) / (2*√3*√2) = 2/√6 =  0.8164966.
А угол равен arc cos  0.8164966 =  0.6154797 радиан = 35.26439°.