Question

$2a^{2}+ b^{2}+ c^{2} geq 2a(b+c)$
Докажите неравенство. Помогите пожалуйста :з

Answer 1

$2a^2+b^2+c^2 geq 2a(b+c)$ <=>
$2a^2+b^2+c^2-2a(b+c) geq 0$ <=>
$2a^2+b^2+c^2-2ab-2ac geq 0$ <=>
$(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2) geq 0$ <=>
$(a-b)^2+(a-c)^2 geq 0$
что очевидно (так как квадрат любого выражения неотрицателен, а сумма неотрицательных выражений - выражение неотрицательное)
а значит исходное неравенство верно. Доказано

(знак <=>  означает равносильно)