Question

помогите, пожалуйста)))

Answer 1

Дослідити функцію. $y=3x-x^3$
1. Область визначення функції
$D(y)=R$
2. Дослідити на парність функцію
$y(-x)=-3x+x^3=-(3x-x^3)=-y(x)$
Отже, функція непарна.
3. Функція не періодична.
4. Критичні точки (зростання і спадання)
$y'=3-3x^2 \ y'=0 \ x^2=1 \ x=pm1$

__-___(-1)___+__(1)___-__>
Отже, функція спадає на проміжку $x in (-infty;-1)cup(1;+infty)$, а зростає $(-1;1)$. У точці х=-1 функція має локальний мінімум, а в точці х=1 - локальний максимум.

5. Точки перегину
$y''=-6x \ y''=0 \ x=0$

__+__(0)____-__>
Функція на проміжку $x in (-infty;0)$ зігнута вверх, а $(0;+infty)$ зігнута вниз.
6. Точки перетину з віссю Ох і Оу
 6.1 З віссю Ох
$3x-x^3=0 \ x(3-x^2)=0 \ x_1= \ x_2= sqrt{3} \ x_3=-sqrt{3}$
$(0;0),,(sqrt{3};0),,(-sqrt{3};0)$ точки перетину з віссю Ох
6.2 З віссю Оу
$x=0;,,,y=0$
(0;0) - точки перетину з віссю Оу

Горизонтальних, вертикальних і похилих асимптот немає