Question

Срочно нужно решить!!!
При каком  значении а сумма квадратов корней уравнения х^2+ax+a-2=0 принимает наименьшее значение? 
Помогите пожалуйста!!!!!

Answer 1

1. Если решать это квадратное уравнение через дискриминант, получим два корня:
1) $- frac{1}{2}(a- sqrt{ a^{2}-4a+8})$
2) $- frac{1}{2}(a+ sqrt{ a^{2}-4a+8})$
Сумма их квадратов будет равна $a^{2}-2a+4$
По сути это функция F(a), представляющая собой параболу. Так как коэффициент перед a²>0, то минимум функции будет находится в вершине параболы. Есть формула для нахождения аргумента вершины параболы: для этого коэффициент перед первой степенью переменной, взятый с обратным знаком, делят на удвоенный коэффициент перед переменной во второй степени. В нашем случае это будет выглядеть так: a = -(-2) / 2 = 1.
Сумма квадратов корней уравнения  будет минимамльна при a = 1. 

Answer 2

Находим корни заданного уравнения (по известной формуле) и записываем сумму квадратов корней s(а).
s(a)=a^2 -2a+4;
Это уравнение параболы. Поскольку коэффициент при а положителен, ветви параболы смотрят вверх.
Вычисляем производную от  s(a) и приравниваем ее 0.
2а-2=0; корень а=1
Ответ: при а=1;