Question

докажите что значение выражения 2¹²+ 5³ делится нацело на 21

Answer 1

$(2^{12}+5^3)div21\ 2^{12}=1024cdot4=4096;\ 5^3=125;\ 4096+125=4221=21cdot201$
видно, что оно справедливо, теперь докажем это
$2^{12}+5^3=left(2^4right)^3+5^3=16^3+5^3=\ left|begin{array}{c}a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3=a^3+b^3end{array}right|\ =(16+5)(16^2-16cdot5+5^2)=21cdot(256-80+25)=21cdot201$
поскольку один из множителей делится на 21, то тогда и само всё выражение делится на него
 Доказано, то-есть $2^{12}+ 5^{3}$ делится на 21 нацело!