Question

Сумма двух чисел равна 15, а их среднее арифметическое на 5% больше их среднего геометрического. Найдите сумму квадратов этих чисел

Answer 1

Если сумма двух чисел равна 15, то их среднее арифметическое равняется:
7,5 х+у=15
(х+у)/2=7,5
5% от 7,5 – 7,5*0,05=0,375
7,5-0,375=7,125 – этому числу равно среднее геометрическое
Составляем пропорцию:
х+у=15
√(х*у)=7,125 – среднее геометрическое
Чтобы избавиться от корня, возведём обе части второго уравнения в квадрат
х*у=7,125^2=50,765625
Из первого уравнения выразим х:
х=15-у
Подставляем во второе уравнение:
(15-у)*у=50,765625
15у-у^2=50,765625
у^2-15у+50,765625=0
√D=√(15^2-4*50,765625)=√(225-203,0625)=√21,9375=+-4,684  
у12=(15+-4,684)/
у1=9,842
у2=5,158
х1=15-9,842=5,158
х2=15-5,158=9,842
Сумма квадратов:
9,842^2+5,158^2=96,865+26,605=123,47
Ответ: Сумма квадратов: 123,47. Два числа 9,842 и 5,158