Question

вычислите нужна помощь ctg 15° sin 7пи/12

Answer 1

$ctgx= frac{cosx}{sinx}; cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny;$ $sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny$; вычисляем $ctg15= frac{cos(45-30)}{sin(45-30)}; frac{cos45cos30+sin45sin30}{sin45cos30-cos45sin30}= frac{ frac{ sqrt{2} }{2}( frac{ sqrt{3} }{2}+ frac{1}{2}) }{ frac{ sqrt{2} }{2}( frac{ sqrt{3} }{2}- frac{1}{2}) }= frac{ frac{ sqrt{6} + sqrt{2} }{4} }{ frac{ sqrt{6} - sqrt{2} }{4}}= frac{ sqrt{6}+ sqrt{2} }{ sqrt{6}- sqrt{2} }$=$frac{( sqrt{6}+ sqrt{2})^2 }{ (sqrt{6}+ sqrt{2})(sqrt{6}- sqrt{2}) }= frac{6+2 sqrt{12}+2 }{6-2}= frac{8+2 sqrt{12} }{4}=2+ frac{2*2 sqrt{3} }{4}=2+ sqrt{3}$
$sin( frac{7 pi }{12})=sin( frac{ pi }{4}+ frac{ pi }{3})=sin frac{ pi }{4}cos frac{ pi }{3}+cos frac{ pi }{4}sin frac{ pi }{3}= frac{ sqrt{2} }{2}( frac{1}{2}+ frac{ sqrt{3} }{2})=$$frac{ sqrt{6}+ sqrt{2} }{4}$