Question

найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=-3sin2x+5cos3x-7 в точке с абсциссой x0=П/2

Answer 1

$y=-3sin2x+5cos3x-7;\ x_0=fracpi2\ k-?\ y-y(x_0)=y'(x_0)(x-x_0)==>\ y(x_0)=y_0; y'(x_0)=y'_0;\ y-y_0=y'_0(x-x_0)<==>y=kx+b;\ y=y'_0cdot x+y_0-y'_0cdot x_0=kx+b;\ y_0-y'_0cdot x_0=b;\ y'_0x=kx;\ k=y'_0;\ y'_0=y'(x_0);\ y'(x)=-3cdotcos2xcdot2+5cdot(-sin3x)cdot3-0=\ =-6cos2x-15sin2x;\ k=y'_0=y'(x_0)=y'(fracpi2)=-6cos(2cdotfracpi2)-15sin(2cdotfracpi2)=\ =-6cospi-15sinpi=-6cdot(-1)-15cdot0=6-0=6;\ k=6$