Question

Ребят, решите пожалуйста:(:(:(№62(1) cмотрите вложениие...желательно подробно:(:(:(:(:(:(:(:(

Answer 1

$begin{cases} 5^{x}-5^{y}=100\5^{x-1}+5^{y-1}=30end{cases}$

 

$begin{cases} 5^{x}-5^{y}=100\frac{1}{5}*5^{x}+frac{1}{5}*5^{y}=30 |*5 end{cases}$

 

$begin{cases} 5^{x}-5^{y}=100\5^{x}+5^{y}=150 end{cases}$

 

Почленно складывем (т.е. применяем метод сложения), получаем:

 

$2*5^{x}=250</var>|:2$</p> <p> </p> <p><img src=[/tex]5^{x}=125" title="2*5^{x}=250|:2" title="5^{x}=125" title="2*5^{x}=250|:2" alt="5^{x}=125" title="2*5^{x}=250|:2" />

 

$2*5^{x}=250</var>|:2$

 

$<var>5^{x}=125" /></var></p> <p> </p> <p>[tex]5^{x}=5^{3}$

 

$x=3$  подставляем найденное значение х=3 в первое уравнение:

 

$5^{3}-5^{y}=100$

 

$125-5^{y}=100$

 

$-5^{y}=-25|*(-1)$

 

$5^{y}=5^{2}$

 

$y=2$

 

Ответ: (3;2)

 

 

Answer 2

Прологарифмируем обе части уравнений по онснованию 3, напрмер:

$log_3(5^{x+1}*3^{y}) = log_{3}75 \ log_3(3^{x}*5^{y-1}) = log_{3}3$

 

$log_35^{x+1} + log_33^{y} = log_{3}(25*3) \ log_33^{x} + log_35^{y-1} = 1$

 

$(x+1)log_35 + ylog_33 = log_{3}5^{2} + log_{3}3 \ xlog_33 + (y-1)log_35 = 1$

 

$(x+1)log_35 + y = 2log_{3}5 + 1 \ x + (y-1)log_35 = 1$

 

$y = 2log_{3}5 + 1 - (x+1)log_35\ y = 2log_{3}5 + 1 - xlog_35-log_35\ y = log_{3}5 + 1 - xlog_35$

 

$x (log_{3}5 1 - xlog_35 - 1)*log_35 = 1\ x (log_{3}5)^{2} - x(log_35)^{2}= 1\ x[1-(log_35)^{2}] = 1-(log_35)^{2}$</var></p> <p><strong>x = 1</strong></p> <p><img src=[/tex]y = log_{3}5 + 1 - log_35" title=" x + (log_{3}5 + 1 - xlog_35 - 1)*log_35 = 1\ x + (log_{3}5)^{2} - x(log_35)^{2}= 1\ x[1-(log_35)^{2}] = 1-(log_35)^{2}" title="y = log_{3}5 + 1 - log_35" title=" x + (log_{3}5 + 1 - xlog_35 - 1)*log_35 = 1\ x + (log_{3}5)^{2} - x(log_35)^{2}= 1\ x[1-(log_35)^{2}] = 1-(log_35)^{2}" alt="y = log_{3}5 + 1 - log_35" title=" x + (log_{3}5 + 1 - xlog_35 - 1)*log_35 = 1\ x + (log_{3}5)^{2} - x(log_35)^{2}= 1\ x[1-(log_35)^{2}] = 1-(log_35)^{2}" />

x = 1

$x + (log_{3}5 + 1 - xlog_35 - 1)*log_35 = 1\ x + (log_{3}5)^{2} - x(log_35)^{2}= 1\ x[1-(log_35)^{2}] = 1-(log_35)^{2}$

x = 1

[tex]y = log_{3}5 + 1 - log_35" />

y=1