Предмет: Алгебра, автор: Дмитрий00000

Образующая конуса равна 4см, а угол при вершине осевого сечения равен 90° . Найдите объём конуса

Ответы

Автор ответа: Аноним
0
Из условия angle ASB=90а, значит angle SAB=angle SBA= dfrac{180а-90а}{2}=45а . Следовательно, з SAB - равнобедренный прямоугольный, SA = SB = 4 см, тогда AB=SA sqrt{2} =4 sqrt{2} см. AB - диаметр основания, тогда AO=OB= dfrac{AB}{2} =2 sqrt{2} см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOB: angle OBS=angle OSB=45а, следовательно, SO=OB=2 sqrt{2} см.

Находим объем конуса V= frac{1}{3}  pi r^2h= frac{1}{3}  pi cdot(2 sqrt{2} )^2cdot2 sqrt{2} = dfrac{16 pi  sqrt{2} }{3} см³


Ответ: dfrac{16 pi  sqrt{2} }{3}  ³.
Приложения:
Похожие вопросы