Question

Найти интеграл 5^корень из икса

Answer 1

$displaystyle intlimits {5^{ sqrt{x} }} , dx =bigg{t= sqrt{x} ;,,, dt= frac{dx}{2 sqrt{x} } bigg}=2 intlimits {tcdot 5^t} , dt=\ \ \ =bigg{u=t;,,,, du=dt;,,,, dv=5^t;,,, v= frac{5^t}{ln 5} dtbigg}=\ \ \ = frac{2tcdot5^t}{ln 5} - frac{2}{ln 5} intlimits {5^t} , dt= frac{2tcdot 5^t}{ln 5}- frac{2cdot 5^t}{ln ^25} +C,,,,,,, t= sqrt{x}$