Question

1. выполните умножение
(2x-3)(-2x+2)

2. Представьте в виде многочлена
(2a-1)(-a в квадрате + a-3)

3. решите уравнение
16x в квадрате -(4x-1)(4x-3)=13

4. какое из следующих выражений тождественно равно произведению: (4p-q) (5p-2q)
a) (2q-5p)(q-4p)
b) -(q-4p)(2q-5p)
c) (4p-q)(2q-5p)
d) (5p-2q)(q-4p)

5. докажите что при любом натуральном n значение выражения
n(n+14)-(n-6)(n+4) делится на 8

решение обязательно

Answer 1

1) -4х^2+4х+6х-6
-4х^2+10х-6

3)16х^2-16х^2+12х+4х-3-13=0
16х-16=0
16х=16
х=1

Answer 2

1)
$(2x-3)(-2x+2)=(2x-3)(2-2x)=\ =2xcdot2+2xcdot(-2x)-3cdot2-3cdot(-2x)=\ =4x-4x^2-6+6x=-4x^2+10x-6$

2)
$(2a-1)(-a^2+a-3)=\ =2acdot(-a^2)+2acdot a+2acdot3-1cdot(-a^2)-1cdot a-1cdot(-3)=\ =-2a^3+4a^2-6a+a^2-a+3=\ =-2a^3+5a^2-7a+3$

3)
$16x^2-(4x-1)(4x-3)=13\ 16x^2-4xcdot4x-4xcdot(-3)-(-1)cdot4x-(-1)cdot(-3)=13;\ 16x^2-16x^2+12x+4x-3=13;\ 16x=16;\ x=1$

4)
$(4p-q)(5p-2q)=4pcdot5p+4pcdot(-2q)-qcdot5p-qcdot(-2q)=\ =(-4p)cdot(-5p)+(-4p)cdot2q+qcdot(-5p)+qcdot2q=\ =(2q-5p)(q-4p)$
правильный ответ а)


5)
$forall n, nin N left(n(n+14)-(n-6)(n+4)right)div8\ n(n+14)-(n-6)(n+4)=\ =ncdot n+14cdot n-ncdot n-ncdot4-(-6)cdot n-(-6)cdot4=\ =n^2+14n-n^2-4n+6n-24=\ =16n-24=8(2n-3)$
поскольку можно выдлить 8, о данное выражение при любом целом значении n делиться на 8