Question

Помогите пожалуйста , заранее спасибо !

Answer 1

$log_{frac{1}{sqrt{5}}}left(6^{x+1}-36^xright)geq-2;\ D(f):6^{x+1}-36^x>0;\ 6cdot6^x-6^2x>0;\ 6^x=k(kgeq0)==>6k-k^2>0;\ k(6-k)>0==>6^x=k in(0;6)\ D(f): xin(1;+infty);\ 0<frac1{sqrt{5}}<1==>\ ==>left(frac1{sqrt5}right)^{log_{frac{1}{sqrt{5}}}left(6^{x+1}-36^xright)}leqleft(frac1{sqrt5}right)^{-2};\ 6^{x+1}-36^xleqleft(5^{-frac12}right)^{-2};\ 6^{x+1}-36^xleq5^{(-frac12)cdot(-2)};\ 6^{x+1}-36^xleq5;\ 6^x=t: tgeq0;$
$6t-t^2leq5;\ t^2-6t+5geq0;\ D=(-6)^2-4cdot1cdot5=36-20=16=(pm4);\ t_1=frac{6-4}{2}=1in(0;6);\ t_2=frac{6+4}{2}=5in(0;6);\ 6^{x_1}=1;\ x_1=0;\ 6^{x_2}=5;\ x_2=log_65;\ t^2-6t+5geq0==>tin(-infty;1]cup[5;+infty)cap(0;6)==>\ ==>tin(0;1]cup[5;6);\ xin(-infty;0]cup[log_65;1)$