Question

Решить уравнение (log0,5x)²-3log0,5x-4=0

Answer 1

$left(log_{0,5}xright)^2-3log_{0,5}x-4=0;\ D(f): x>0==>xin (0;+infty);\ t=log_{0,5}x;\ t^2-3t-4=0;\ D=(-3)^2-4cdot1cdot(-4)=9+16=25=(pm5)^2;\ t_1=frac{3-5}{2}=-frac{2}{2}=-1;\ t_2=frac{3+5}{2}=frac82=4;\ log_{0,5}x_1=-1;\ 0,5^{log_{0,5}x_1}=0,5^{-1};\ x_1=(frac12)^{-1}=2;\ log_{0,5}x_2=4;\ 0,5^{log_{0,5}x_2}=0,5^4;\ x_2=left(frac12right)^4=frac1{16}=0,0625;\ ===>\ x=frac1{16}; 2$

Answer 2

вы ошиблись: log_{0,5}x_1=4 и log_{0,5}x_2=-1

Answer 3

решение в приложении: