Question

Доведіть тотожність
1/sin^4α+1/cos^4α≥8

Answer 1

$frac{1}{sin^4 alpha } + frac{1 }{cos^4 alpha} geq 8 \ \ frac{1}{sin^2 alpha }cdot frac{1}{sin^2 alpha } + frac{1}{cos^2 alpha } cdot frac{1}{cos^2 alpha } geq 8 \ \ (ctg^2 alpha +1)(ctg^2 alpha +1)+(tg^2 alpha +1)(tg^2 alpha +1) geq 8 \ \ (ctg^2 alpha +1)^2+(tg^2 alpha +1)^2 geq 8$

Отсюда видно, что левая часть выражения имеет положительное значение

Что и тредовалось доказать.

Answer 2

Честно я сейчас подумаю

Answer 3

Спасибо огромное! Я уже и ту 8 в левую сторону, не получалось.