Question

помогите. докажите, что значение выражения является рациональным числом
$(sqrt{17+4 sqrt{13} } + sqrt{17-4 sqrt{13} } )^{2}$

Answer 1

$(sqrt{17+4sqrt{13}}+sqrt{17-4sqrt{13}})^2=(sqrt{17+4sqrt{13}})^2+(sqrt{17-4sqrt{13}})^2+2*sqrt{17+4sqrt{13}}*sqrt{17-4sqrt{13}}=(17+4sqrt{13})+(17-4sqrt{13})+2*sqrt{(17+4sqrt{13})*(17-4sqrt{13})}=2*17+2*sqrt{(17)^2-(4sqrt{13})^2}=34+2sqrt{289-16*13}=34+2*sqrt{81}=52.$

Значит, это выражение равно 52, а это, очевидно, число рациональное...

Answer 2

Если честно, решение в другом вопросе лучше, даже обидно, что не догадался сам