Question

$9^{log_{1/9} log_{5} x^{2}}< 5^{log_{1/5} log_{9} x^{2}}$

Answer 1

$9^{log_{frac{1}{9}}log_5x^2}<5^{log_{frac{1}{5}}log_9x^2}; ,\\9^{-log_9log_5x^2}<5^{-log_5log_9x^2}\\9^{log_9(log_5x^2)^{-1}}<5^{log_5(log_9x^2)^{-1}}\\frac{1}{log_5x^2}<frac{1}{log_9x^2}\\frac{1}{2log_5|x|}<frac{1}{2log_9|x|}\\log_5|x|>log_9|x|\\frac{lg|x|}{lg5}>frac{lg|x|}{lg9}\\frac{lg|x|}{lg5}-frac{lg|x|}{lg9}>0\\frac{lg|x|(lg9-lg5)}{lg9cdot lg5}$

Знаменатель дроби > 0, (lg9-lg5)>0, значит   lg|x|>0
|x|>1  --->  x>1  или  x<-1
Oтвет:   хЄ(-беск, -1)U(1,+беск)