Question

Из вершины A прямоугольного треугольника ABC (угол C = 90 градусов , угол B = 60 градусов )Восстановлен перпендикуляр к плоскости ABC и на нем взять


отрезок AM = h. Точка M - соединена с точкой B и C. Найти площадь треугольника MBC, если двугранный угол ABCM равен 30 градусов.

Answer 1

Нужно с вершины А провести высоту(под прямым углом на сторону ВС). Обозначим точкой О.
Проведём линию МО(она является высотой с вершины М в ∆ВМС) 
Рассмотрим ∆АОМ. ∠АОМ = 30 градусов. АМ = h. 
МО = АМ/Sin 30 = h / 0,5 = 2h 
АО = АМ*Ctg 30 = h*3^0,5 ( h * корень квадратный из трёх ) 
Рассмотрим треугольник АВС. Угол АСВ = 30 градусов. 
Соотношение сторон : АВ=1, ВС=2, АС=3^0,5, АО=3^0,5/2 
ВС = ( h * 3^0,5 ) / ( 3^0,5 / 2 ) * 2 = 4h 
S(площадь)МВС = МО*ВС/2=2h*4h/2=4h^2