Question

3sin(в квадрате)2х+10sin2x+3=0

Answer 1

Пусть $sin2x=t$, при условии, что $|t| leq 1$, будем иметь

$3t^2+10t+3=0$

$D=b^2-4ac=10^2-4cdot3cdot3=64$

D>0, то квадратное уравнение имеет 2 корня

$displaystyle t_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-10+8}{2cdot3} =- frac{1}{3}$

$t_2= dfrac{-b- sqrt{D} }{2a} = dfrac{-10-8}{2cdot3} =-3$ - не удовлетворяет условию

Обратная замена

$sin2x=- frac{1}{3} \ \ 2x=(-1)^{k+1}cdotarcsinfrac{1}{3} + pi k,k in mathbb{Z}\ \ boxed{x= frac{1}{2} (-1)^{k+1}cdotarcsinfrac{1}{3} + frac{pi k}{2} ,k in mathbb{Z}}$