Question

решите уравнение методом введения новой переменной:
а) 5х4-х2-4=0
б)8х6+7х3-1=0

Answer 1

а)
$5x^4-x^2-4=0;\ t=x^2==>tgeq0==>tin[0;+infty);\ 5t^2-t-4=0;\ D=(-1)^2-4cdot5cdot(-4)=1+80=81=(pm9)^2;\ t_1=frac{1-9}{2cdot5}=frac{-9}{10}=-0,9<0notin[0;+infty);\ t_2=frac{1+9}{2cdot5}=frac{10}{10}=1>0tin[0;+infty);\ x^2=1;\ x=pm1;$


б)
$8x^6+7x^3-1=0;\ t=x^3;\ 8t^2+7t-1=0;\ D=7^2-4cdot8cdot(-1)=49+82=81=(pm9)^2;\ t_1=frac{-7-9}{2cdot8}=frac{-16}{16}=-1\ t_2=frac{-7+9}{2cdot8}=frac{2}{16}=frac18\ x^3=-1==> x=-1;\ x^3=frac18;==> x=frac12;\ x=-1; frac12$