Question

Помогите решить систему пожалуйста

Answer 1

$left { {{log_2x+ frac{1}{2}log_2 frac{1}{y}=4 } atop {xy=2}} right.$
ОДЗ: $left { {{y>0} atop {x>0}} right.$
Преобразуем первое уравнение
_______________________________________________
$log_2x+log_2 sqrt{frac{1}{y}} =log_22^4 \ x sqrt{frac{1}{y}} =16$
________________________________________________
$left { {{ sqrt{frac{x^2}{y}}=16 } atop {xy=2}} right.$
Так как $left { {{y>0} atop {x>0}} right.$, то левая часть принимет только положительные значения.
$left { {{frac{x^2}{y}=256} atop {x=frac{2}{y}}} right. \ \ dfrac{(frac{2}{y})^2}{y}=256 \ 64y^3=1 \ y=frac{1}{4} \ x=8$

Ответ: $(8;frac{1}{4})$