Question

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии,если а2=4,а3=7

Answer 1

$a_2=4; a_3=7;\ S_{7}-?;\ q=frac{a_3}{a_2}=frac74;\ a_1=frac{a_2}{q}=frac{4}{frac74}=frac{16}{7};\ S_7=a_1cdotfrac{q^7-1}{q-1}=frac{16}{7}cdotfrac{left(frac{7}{4}right)^7-1}{frac74-1}=\ =frac{4^2}{7}cdotfrac{frac{7^7-4^7}{4^7}}{frac{7-4}{4}}=frac{4^3}{7}cdotfrac{7^7-4^7}{4^7cdot(7-4)}=frac{1}{7cdot4^4}cdotfrac{823543-16384}{3}=frac{807159}{5376}$