Question

Решить логарифмические неравенства (25 баллов):

1) log3 (x+2) < 3
2) log8 (4-2x) $geq$ 2
3) log3 (x+1) < -2

Answer 1

1) log₃ (x+2) < 3, ОДЗ: x + 2 > 0, x > - 2
x + 2 < 3³
x < 27 - 2
x < 25
с учётом ОДЗ 
Ответ: x ∈ ( - 2; 25)
2) log₈ (4-2x)  2, ОДЗ: 4 - 2x > 0, x < 2
4 - 2x  8²
- 2x  64 - 4
2x ≤ - 60
x ≤ - 30
с учётом ОДЗ 
Ответ: x ∈ ( - ∞; - 30]
3) log₃ (x+1) < -2, ОДЗ: x + 1 > 0, x > - 1
x + 1 < 3⁻²
x < 1/9 - 1
x < - 8/9
с учётом ОДЗ 
Ответ: x ∈ ( - 1; - 8/9)