Question

Центры двух пересекающихся окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды. Хорда равна а и служит в одной окружности стороной правильного вписанного треугольника, а в другой - вписанного квадрата. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.
Напишите решение.
Ответ: а/6 · (3 + √3)

Answer 1

По формуле радиуса описанного окружности около правильного треугольника 
$R_{1}=frac{ sqrt{3}}{3}a$ , квадрата $R_{2}=frac{sqrt{2}a}{2}$ 
 
 так как радиус перпендикулярный к хорде делит ее    пополам , по    свойству хорд 
 $frac{a}{2}^2=(frac{2sqrt{3}}{3}a-x)x\ frac{a}{2}^2=(frac{2*sqrt{2}a}{2}-y)y$ 
  
 где $x;y$ отрезки  радиуса,которые вне хорд 
 $frac{a}{2}^2=(frac{2sqrt{3}}{3}a-x)x\ frac{a}{2}^2=(frac{2*sqrt{2}a}{2}-y)y \ x=frac{a}{2sqrt{3}}\ y=frac{ a}{2+2sqrt{2 }}$

теперь  наше расстояние  это 
 $R_{1}+R_{2}-(x+y)$ подставляя получаем  
 $frac{a}{6}(3+sqrt{3})$