Question

Решите уравнение:

$log_9(9x)*log_xsqrt{3}=log_{frac{1}{4}}sqrt{2}$

Ответ 1/3.

Просьба поподробней.

Answer 1

$frac{1}{2}log_3(9x)*frac{1}{2}*frac{1}{log_3x}=frac{1}{2}*(-frac{1}{2})log_22$

Пояснения: из степени основания первого логарифма вынесли 1/2. Из степени числа второго логарифма вынесли 1/2, после чего второй логарифм представили по основанию 3. Из степени основания третьего логарифма вынесли (-1/2), т.к. 1/4=2^(-2). Из степени числа третьего логарифа вынесли 1/2.

Сокращаем числа, получаем

$frac{log_3(9x)}{log_3x}=-1log_22$

Эту дробь можно заменить на

$log_x(9x)=-1$

$x^{-1}=9x$

$9x^2=1$

$x^2=1/9$

$x_1=1/3; x_2=-1,3$

Находим ОДЗ: х>0

Ответ: 1/3