Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 67°, угол CAD равен 73°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°. 
Следовательно,∠АВС+∠АDC=180° 
Требуется найти ∠АDC.
Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
 Вписанные ∠АВD и ∠ACD опираются на дугу АD ⇒ угол АСD=67°.

Сумма углов треугольника 180°. Угол АDC=180°-(67°+73°)=40°

∠АВС+∠АDC=180°⇒ Угол АВС=180°- угол АDC

Угол АВС=180°-40°=140°