Question

Даны точки: 1) А(0;1) B(1;3) 2) A(8;1) B(5;-2) 3) A(2;4) B(0;0). Существует ли парабола с вершиной в точке А, проходящая через точку В? Если существует, то
будет ли она единственной?

помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Квадратичную функцию можно задать уравнением

y = a(x - x₀)² + y₀ ,       где  x₀, y₀ -

          координаты вершины параболы  A(x₀; y₀)

1)  A (0;1)   ⇒    x₀ = 0;   y₀ = 1

    y = a(x - 0)² + 1;    ⇒    y = ax² + 1

    B (1;3)       ⇒    3 = a·1² +1

    a = 2       ⇒         y = 2x² + 1

   Через точку В проходит единственная парабола

2)  A (8;1)   ⇒    x₀ = 8;   y₀ = 1

    y = a(x - 8)² + 1

    B (5;-2)       ⇒    -2 = a·(5-8)² +1   ⇒    9a = -3

    a = -1/3        ⇒       y = -1/3 · (x - 8)² + 1

   Через точку В проходит единственная парабола

3)  A (2;4)   ⇒    x₀ = 2;   y₀ = 4

    y = a(x - 2)² + 4

    B (0;0)       ⇒    0 = a·(0-2)² + 4   ⇒    4a = -4

    a = -1      ⇒           y = - (x - 2)² + 4

   Через точку В проходит единственная парабола