Question

найти критические точки функции f(x) и исследовать их на экстремумы f9x)=2x/1+x^2

Answer 1

$f(x)= frac{2x}{1+x^2} \ \ f'(x)= frac{(2x)'cdot (1+x^2)- 2xcdot (1+x^2)'}{(1+x^2)^2} =- frac{2(x^2-1)}{(1+x^2)^2}$
Приравниваем производную функцию к нулю
$- frac{2(x^2-1)}{(1+x^2)^2}=0 \ x^2=1 \ x=pm1$ - критические точки

__+__(-1)___-__(1)__+__>
Итак, функция убывает на промежутке (-1;1), а возрастает на промежутке: (-∞;-1)U(1;+∞). В точке х=-1 функция имеет локальный максимум, а в точке х=1 - локальный минимум.