Question

Найдите промежутки монотонности функции, экстремумы и точки экстремума:
s(t)=3/(-t^2+8t-18)

Answer 1

$s(t)=frac{3}{-t^2+8t-18}$
Найдем производную:
$s'(t)=3(frac{1}{-t^2+8t-18})'=-frac{3(-t^2+8t-18)'}{(-t^2+8t-18)^2}=-frac{3(-2x+8)}{(-t^2+8t-18)^2}=frac{6(t-4)}{(t^2-8t+18)^2}$

Приравняем производную к нулю и решим ее:
$frac{6(t-4)}{(t^2-8t+18)^2}=0$
$frac{t-4}{(t^2-8t+18)^2}=0$
$t-4=0$
$t=4$
Числовую прямую смотри в вложении.
$s(4)=frac{3}{-4^2+8*4-18}=-frac{3}{2}$
Ответ: на промежутке $(-infty;4)$ функция убывает;
на промежутке $(4;+infty)$ функция возрастает;
$y_{min}=-frac{3}{2}$ ;
т. 4 - минимум функции.