Question

Докажите,что при любых значениях n число $n^{4} +2 n^{3} -n^{2}-2n$ делится на
а) на 2
б)на 3
в) на 4
г) на 8
д)на 12
е) на 24

Answer 1

= ( N⁴ + 2N³ ) - ( N² + 2N ) = N³ * ( N + 2 ) - N * ( N + 2 ) = ( N³ - N ) * ( N + 2 ) = 
=  N * ( N² - 1 ) * ( N + 2 ) = N * ( N - 1 ) * ( N + 1 ) * ( N + 2 )
---------------------------------------------------------------------
после разложения, получили что при любых значениях N данное число может делиться на : 
- само себя ; 
- на 1 ; 
- на 2 
-----------------------------------------------------------------------
Из предложенных вариантов ответов, получаем
ОТВЕТ : А) на 2