Question

Противоположные стороны ad и bc четырехугольника abcd параллельны. Через вершины b и d проведены параллельные прямые,пересекающие диагональ AC в точках M и N. Оказалось, что AM=MN=NC. Найдите отношение площадей фигур BMDN и ABCD.

Answer 1

 Из условия следует что $abcd$ - параллелограмм , если 
  
 площадь треугольника  $S_{bMN}=frac{MN*h}{2}\ S_{dMN}=frac{MN*h_{1}}{2}$  в сумме это площадь     $S_{bMNd}$ 
 $S_{bAM} = S_{bMN} = S_{bNC}\ S_{dAM} = S_{dMN} = S_{dNC}$ 
  то есть  
 $frac{S{BMND}}{S_{ABCD}} = frac{1}{3}$