Question

помогите пожалуйста 4 sin^2 2x+3=4cos^2 x

Answer 1

4sin²2x+3=4cos²x;⇒4·4sin²x·cos²x+3-4cos²x=0;⇒
4cos²x(4sin²x-1)+3=0⇒4cos²x·(4sin²x-4+3)+3=0⇒
4cos²x(3-4cos²x)+3=0;⇒12cos²x-16cos⁴x+3=0;⇒cos²x=t;⇒t>0;t≤1;
16t²-12t-3=0;
t₁,₂=[6⁺₋√(36+4·16·3)]/32=(6⁺₋√228)/32=(6⁺₋15.1)/32;
t₁=(6+15.1)/32=0.659;⇒cos²x=0.659;⇒cosx=⁺₋√659=⁺₋0.812;
x₁=⁺₋arccos(0.812)+2kπ;k∈Z;
x₂=⁺₋arccos(-0.812)+2kπ;k∈Z;
t₂=(6-15.1)-32=-0.284⇒t<0⇒решения нет